Linguistik

Semantik: Satzbedeutung in philosophischer Tradition

Die Analyse von Sprache als Analyse der logischen Struktur von Sprache hat eine Tradition seit der Antike und ist bis ins 17. Jahrhundert eng an die aristotelische Logik gebunden. Die traditionelle formale Logik ist eine Satzlogik (Aussagenlogik), in der die Verknüpfung von Sätzen hinsichtlich Wahrheit und Gültigkeit von Schlussfolgerungen im Zentrum der Analyse stand/steht. Dabei interessieren insbesondere logisch-wahre Sätze, also Sätze, deren Bedeutungen immer den Wert logisch-wahr ergeben, unabhängig davon, ob die Sachverhalte, die sie kodieren, zutreffen oder nicht. Ausgehend von den beiden Prämissen Alle Menschen haben zwei Herzen und Alle Linguisten sind Menschen ist die Schlussfolgerung Alle Linguisten haben zwei Herzen logisch-wahr. Man nennt eine solche Schlussfolgerung 'kategorischen Syllogismus'.

Die aristotelische Logik hat zwei zentrale Beschränkungen: 1. sie analysiert Sätze als Ganze im Hinblick auf wahrheitswert-funktionale Interpretationen, kann aber nicht auf deren innere Struktur/Form angewandt werden und 2. ist sie nicht auf komplexe Relationen zwischen Gegenständen anwendbar. Punkt 1 betrifft Aussagen, in denen sog. logische Zeichen (Quantoren) wie 'es gibt' oder 'für alle ... gilt' vorkommen. Ein Satz wie Jeder Linguist kennt ein grammatisches Problem, für das er keine Lösung hat kann mit Quantoren wie folgt formuliert werden: 'Für alle x gilt: Wenn x ein Linguist ist, dann gibt es ein y, so dass y ein grammatisches Problem ist mit der Eigenschaft: x kennt y, und es gibt kein z, für das gilt: z ist eine Lösung für y und x hat z'. Punkt 2 betrifft u.a. mehrstellige Prädikate wie sind Kollegen von. Aus der Sicht eines Logikers des 17. Jahrhunderts fehlte ein Verfahren, komplexe Aussagen in einfache Begriffe und deren Verbindungen zu zerlegen. Erst der Philosoph und Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz entwickelte die Idee einer Characteristica universalis, einer Symbolsprache als 'Alphabet des Denkens' und das Fundament einer neuen symbolischen und mathematischen Logik. Grundlegend für Leibniz' Überlegungen zu einer idealen Sprache ist die Auffassung, dass sprachliche Zeichen als Ausdruck des Gedankens wie in der Algebra und Arithmetik durch einen Kalkül bestimmt werden können. Die Begründung für eine universelle Kalkülsprache besteht u.a. in der unpräzisen Alltagssprache: "Die Alltagssprachen, obgleich sie meistens für das schlussfolgernde Denken von Nutzen sind, sind doch unzähligen Zweideutigkeiten unterworfen und können den Dienst des Kalküls nicht leisten, nämlich dass sie die Irrtümer der Schlussfolgerung, aus der Bildung der Struktur der Worte, aufdecken könnten" (Leibniz 1965: 205). Der Kalkül selbst "besteht in der Erzeugung von Beziehungen, vollzogen durch die Umwandlungen der Formeln gemäß gewissen vorgeschriebenen Gesetzen. Je mehr aber die Gesetze oder Bedingungen dem Rechner vorgeschrieben werden, um so mehr ist der Kalkül zusammengesetzt und auch die Charakteristik weniger einfach. Die Formeln [...] verhalten sich offenbar wie der Begriff, die Aussage und die Syllogismen" (ebd., S. 206). Leibniz ging es darum, komplexe Vorstellungen in Begriffe zu zerlegen und sprachliche Ausdrücke in einen rein formalen Kalkül zu überführen und um den Aufbau einer Characteristica universalis, „einer Formelsprache des reinen Denkens, welche die Logik von der Grammatik der natürlichen Sprache ablösen würde. Allerdings konnte Leibniz sein Programm, Sprache als Form des Denkens in die reinste Form des Denkens, die mathematische Symbolsprache, zu abstrahieren, nur teilweise in die Tat umsetzen. Erst die Frege'sche Begriffsschrift genügt den Anforderungen wie sie Leibniz an einen Kalkül des 'Ariadnefaden des Denkens' gestellt hat.

Wie Leibniz setzt sich Frege das Ziel, eine gegenüber der unvollkommenen natürlichen Sprache streng logische Symbolsprache zu formulieren. Entgegen der traditionellen Logik, nach der ein Gedanke aus der Verbindung von Subjekt und Prädikat entsteht und ein Begriff als Subjekt, der bereits vor der Aussage besteht, mit einem bereits existierenden Begriff als Prädikat kombiniert wird, wird bei Frege der Begriff erst durch Zergliederung des Gedankens gewonnen: "Statt also das Urteil aus einem Einzeldinge als Subjekte mit einem schon vor gebildeten Begriffe als Prädikat zusammenzufügen, lassen wir umgekehrt den beurteilbaren Inhalt zerfallen und gewinnen so den Begriff" (Frege 1969: 16-17). Wie nun Vorstellungen zerlegt und Begriffe gewonnen werden, formuliert Frege über den Funktions-Begriff und geht hierbei von mathematischen Beispielen aus (vgl. Frege 1980: 19ff.):

  • (1a) 2 · 13 + 1
  • (1b) 2 · 33 + 2
  • (2) 2 · x3 + x
  • (3) 2 · ( )3 + ( )

Unter einer Funktion versteht Frege 'ungesättigte bzw. ergänzungsbedürftige Ausdrücke', d.h. solche mit Lücken wie in Beispiel (3); 'x' wie in (2) ist das Argument der Funktion; '1' und '3' in (1a,b) sind verschiedene Argumente der Funktion. Es kommt Frege darauf an, zu zeigen, "dass das Argument nicht mit zur Funktion gehört, sondern mit der Funktion zusammen ein vollständiges Ganzes bildet; denn die Funktion für sich allein ist unvollständig, ergänzungsbedürftig oder ungesättigt zu nennen" (Frege 1980: 21-22). Der Wert der Funktion 2 · ( ) + 3 = 0 ist nun 'wahr' für das Argument x = -3/2 und sonst 'falsch'.
Der Funktionsbegriff für Rechnungsausdrücke gilt nach Frege auch für Sätze, was in der sprachlichen Darstellung dadurch angezeigt wird, dass der Ausdruck eines Begriffes 'Leerstellen' enthält, an denen Zeichen für als variabel angesehene Teile des Gedankens eingesetzt werden können. Frege veranschaulicht dies an dem Satz Cäsar erobert Gallien, den man zerlegen kann (wie Gleichungen) in 'Cäsar' und 'erobert Gallien'. "Der zweite Teil ist ungesättigt, führt eine leere Stelle mit sich, und erst dadurch, dass diese Stelle von einem Eigennamen ausgefüllt wird oder von einem Ausdrucke, der einen Eigennamen vertritt, kommt ein geschlossener Sinne zum Vorschein. Ich nenne hier die Bedeutung dieses ungesättigten Teiles Funktion. In diesem Falle ist das Argument Caesar" (Frege 1980: 29). Auf der Folie des Funktionsbegriffes stellt Frege die Frage nach der Bedeutung eines Wortes hinsichtlich seines syntaktischen Stellenwertes, die Wörter werden als Teilausdrücke von Sätzen angesehen, die Bestimmung ihrer Bedeutung muss eine Angabe der Bedeutung von Satzteilen sein. Dahinter steckt die Annahme, dass die Bedeutung eines Satzes eine Funktion der Bedeutung seiner Teilausdrücke ist. Dies ist als 'Kompositionalitätsprinzip' bzw. 'Frege-Prinzip' bekannt. Es ist Freges Verdienst, über den Funktionsbegriff das Fundament für einen einheitlichen Aufbau der Semantik einfacher Sätze gelegt zu haben.


Peter Schlobinski

Zitierte Literatur

Frege, Gottlob (1969). Nachgelassene Schriften. Hamburg. mehr

Frege, Gottlob (1980). »Was ist eine Funktion?«. Aufsatz im Sammelband Funktion, Begriff, Bedeutung. mehr

Leibniz, Gottfried Wilhelm (1965). Die Philosophischen Schriften. VII Bde. Hildesheim. mehr

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